某工厂生产甲、乙两种产品,这两种产品每千克的产值分别为600元和400元,已知每生产1千克甲产品需要A种原料4千克,B种原料2千克;每生产1千克乙产品需要A种原

某工厂生产甲、乙两种产品,这两种产品每千克的产值分别为600元和400元,已知每生产1千克甲产品需要A种原料4千克,B种原料2千克;每生产1千克乙产品需要A种原

题型:不详难度:来源:
某工厂生产甲、乙两种产品,这两种产品每千克的产值分别为600元和400元,已知每生产1千克甲产品需要A种原料4千克,B种原料2千克;每生产1千克乙产品需要A种原料2千克,B种原料3千克.但该厂现有A种原料100千克,B种原料120千克.问如何安排生产可以取得最大产值,并求出最大产值.
答案

魔方格
解析:设生产甲、乙两种产品分别为x千克,y千克,其利产值为z元,
根据题意,可得约束条件为





4x+2y≤100
2x+3y≤120
x≥0,y≥0
…(3分)
作出可行域如图:….(5分)
目标函数z=600x+400y,
作直线l0:3x+2y=0,再作一组平行于l0的直线l:3x+2y=z,当直线l经过P点时z=600x+400y取得最大值,….(9分)





4x+2y=100
2x+3y=120
,解得交点P( 7.5,35)….(12分)
所以有z最大=600×7.5+400×35=18500(元)…(13分)
所以生产甲产品7.5千克,乙产品35千克时,总产值最大,为18500元.…(14分)
举一反三
某企业拟生产甲、乙两种产品,已知每件甲产品的利润为3万元,每件乙产品的利润为2万元,且甲、乙两种产品都需要在A、B两种设备上加工,在每台设备A、每台设备B上加工1件甲产品所需工时分别为1h和2h,加工1件乙产品所需工时分别为2h和1h,A设备每天使用时间不超过4h,B设备每天使用时间不起过5h,则通过合理安排生产计划,该企业在一天内的最大利润是(  )
A.18万元B.12万元C.10万元D.8万元
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若实数x,y满足不等式组





x≥0
y≥0
2x+3y≤6
3x+2y≤6
,则z=x+y的最大值为______.
题型:不详难度:| 查看答案
定义符合条件





x≤y≤2x
0≤y≤a
x,y∈N
的有序数对(x,y)为“和谐格点”,则当a=4时,“和谐格点”的个数为 ______.
题型:不详难度:| 查看答案
某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件,
B类产品140件,所需租赁费最少为(  )
A.2400元B.2300元C.2200元D.2000元
题型:绵阳一模难度:| 查看答案
已知集合A={(x,y)|sin(x+y)>0,且x2+y2≤π},则由集合A中的点所构成的平面图形的面积为(  )
A.
π2
3
B.πC.
π
2
D.
π2
2
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