某工厂要制造A种电子装置45台，B种电子装置55台，需用薄钢板给每台装置配一个外壳，已知薄钢板的面积有两种规格：甲种薄钢板每张面积2㎡，可做A、B的外壳分别为3

题型：陕西省期中题难度：来源：

某工厂要制造A种电子装置45台，B种电子装置55台，需用薄钢板给每台装置配一个外壳，已知薄钢板的面积有两种规格：甲种薄钢板每张面积2㎡，可做A、B的外壳分别为3个和5个，乙种薄钢板每张面积3㎡，可做A、B的外壳分别为5个和6个，求两种薄钢板各用多少张，才能使总的用料面积最小？

答案

解：设用甲种薄金属板x张，乙种薄金属板y张，总的用料面积为z㎡．
则可做A种的外壳分别为3x+5y个，A种的外壳分别为5x+6y个，
由题意得：，
所有薄金属板的总面积为：z=2x+3y
甲、乙两种薄钢板张数的取值范围如图中阴影部分所示（x，y取整数）．要使z最小，目标函数表示的直线过点A（，），
由于其不是整数点，故平移过点A的直线：z=2x+3y，
当其经过平面区域内的点（2，8）时，这时面积为28㎡，此时直线同时也经过点（5，6）．因此用甲、乙两种薄钢板的张数分别为2张、8张或者5张、6张，才能使总的用料面积最小．