试题分析:∵实数x,y满足 , ∴作出可行域如图所示,并求顶点坐标 ,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017061319-62400.png) (1)如图,作直线 且平移该直线, 由图可知当该直线经过点B时,即 时, ; 当该直线经过点C时,即 时, , ∴目标函数 的最小值和最大值分别为3和12 ……3分 (2)∵ 表示可行域内任一点 与定点 连线的斜率, ∴由图知 , 又 , ∴ , ∴ 的取值范围是 ……6分 (3)∵ 表示可行域内任一点到原点的距离的平方, ∴从图中易知可行域中的点B到原点的距离最小, ∴ , ∴ ……9分 (4)∵![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017061318-21051.png) ∴ 表示可行域内任一点到直线 的距离 在图中作出直线 ,由图易知可行域中的点B到该直线的距离最小 ∴点B到该直线的距离![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017061422-96528.png) ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017061423-56541.png) ∴ ……12分 点评:解决线性规划问题,关键是正确画出可行域,如果目标函数不是线性的,则需要进行适当转化,比如转化为距离、斜率等. |