如图，AB是⊙O的直径，CB切⊙O于点B，过点A作OC的平行线，交⊙O于点D，CD是⊙O的切线吗？为什么？

题型：北京月考题难度：来源：

如图，AB是⊙O的直径，CB切⊙O于点B，过点A作OC的平行线，交⊙O于点D，CD是⊙O的切线吗？为什么？

答案

解：CD是⊙O的切线，
其理由如下：
    连接OD，
    ∵OA=OD，   
    ∴∠DAO=∠ADO，
    又∵AD∥OC，
    ∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠DOC，
    ∴∠COB=∠COD，
    又∵OB=OD，OC=OC，
    ∴△CDO≌△CBO，
    ∴∠CDO=∠CBO，
    又∵BC是⊙O的切线，
    ∴∠CBO=90°，
    ∴∠CDO=90°，
    ∴DC是⊙O的切线。