已知：如图，在ΔABC中，∠C=90°，平分∠ABC，DE⊥EB，交AB于D， ⊙O是ΔBDE的外接圆（2） 求证：AC是⊙O的切线； （2）若AD=6，AE=

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已知：如图，在ΔABC中，∠C=90°，平分∠ABC，DE⊥EB，交AB于D， ⊙O是ΔBDE的外接圆
（2） 求证：AC是⊙O的切线；
（2）若AD=6，AE=，求DE的长．

答案

（1）证明：∵DE⊥EB
   ∴
   ∴ BD是⊙O的直径，点O为BD的中点（的圆周角所对的弦是直径）
  连接OE，∵
   ∴
   又∵平分∠ABC
   ∴
   ∴  ，∥
   ∴ 
   ∴ AC是⊙O的切线
（2）解：设⊙O的半径是，在中，根据勾股定理得：
        解得：
  ∴
  由（1）知：∥
   ∴ ∽
   ∴
   ∴
   ∴在中，根据勾股定理得：
  从而在中，根据勾股定理得：
  因此，DE的长是