某工程机械厂根据市场要求,计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台,该厂所筹生产资金不少于22400万元,但不超过22500万元,且所筹资金全部用于生产这两
题型:不详难度:来源:
某工程机械厂根据市场要求,计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台,该厂所筹生产资金不少于22400万元,但不超过22500万元,且所筹资金全部用于生产这两种型号的挖掘机,所生产的这两种型号的挖掘机可全部售出,此两种型号挖掘机的生产成本和售价如下表所示:
型号
| A
| B
| 成本(万元/台)
| 200
| 240
| 售价(万元/台)
| 250
| 300
| (1该厂对这两种型号挖掘机有几种生产方案? (2)该厂如何生产获得最大利润? (3)根据市场调查,每台B型挖掘机的售价不会改变,每台A型挖掘机的售价将会提高万元(>0),该厂如何生产可以获得最大利润?(注:利润=售价-成本) |
答案
(1)①A型38台,B型62台; ②A型39台,B型61台; ③A型40台,B型60台. (2)生产A型38台,B型62台时,获得最大利润. (3)当m=10时,m-10=0则三种生产方案获得利润相等; 当m>10,则x=40时,W最大,即生产A型40台,B型60台 |
解析
试题分析:解:(1)设生产A型挖掘机x台,则B型挖掘机100-x台, 1分 由题意得22400≤200x+240(100-x)≤22500, 解得37.5≤x≤40. 3分 ∵x取非负整数, ∴x为38,39,40. ∴有三种生产方案 ①A型38台,B型62台; ②A型39台,B型61台; ③A型40台,B型60台. 5分 (2)设获得利润W(万元),由题意得W=50x+60(100-x)=6000-10x ∴当x=38时,W最大=5620(万元), 即生产A型38台,B型62台时,获得最大利润. 7分 (3)由题意得W=(50+m)x+60(100-x)=6000+(m-10)x ∴当0<m<10,则x=38时,W最大,即生产A型38台,B型62台; 当m=10时,m-10=0则三种生产方案获得利润相等; 当m>10,则x=40时,W最大,即生产A型40台,B型60台. 10分 点评:解决的关键是对于已知的变量来表示出代数式,然后借助于函数的性质来求解最值,属于基础题。 |
举一反三
若为不等式组表示的平面区域,当从连续变化到时,动直线 扫过中的那部分区域的面积为( ) |
已知,则的最大值与最小值的差为( ) |
设实数满足不等式,若的最大值为1,则直线的倾斜角的取值范围是 . |
已知实数满足,则目标函数的最小值为A. | B.5 | C.6 | D.7 |
|
设平面区域D是由双曲线的两条渐近线和直线所围成三角形的边界及内部.当时,的最大值为( ). |
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