某工厂生产甲、乙两种产品，计划每天每种产品的生产量不少于15吨，已知生产甲产品1吨，需煤9吨，电力4千瓦时，劳力3个；生产乙产品1吨，需煤4吨，电力5千瓦时，劳

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某工厂生产甲、乙两种产品，计划每天每种产品的生产量不少于15吨，已知生产甲产品1吨，需煤9吨，电力4千瓦时，劳力3个；生产乙产品1吨，需煤4吨，电力5千瓦时，劳力10个；甲产品每吨的利润为7万元，乙产品每吨的利润为12万元；但每天用煤不超过300吨，电力不超过200千瓦时，劳力只有300个.问每天生产甲、乙两种产品各多少吨，才能使利润总额达到最大？

答案

每天生产甲产品20吨、乙产品24吨，才能使利润总额达到最大

解析

设每天生产甲、乙两种产品分别为x吨、y吨，利润总额为z万元， 1分
则线性约束条件为

，                                          4分
目标函数为z=7x+12y,                                                        8分
作出可行域如图，

作出一组平行直线7x+12y=t,当直线经过直线4x+5y=200和直线3x+10y=300的交点A(20，24)时，
利润最大. 12分
即生产甲、乙两种产品分别为20吨、24吨时，利润总额最大，z_max=7×20+12×24=428（万元）.
答每天生产甲产品20吨、乙产品24吨，才能使利润总额达到最大. 14分

举一反三

甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对于函数f(x),g(x)以及任意的x≥0，当甲公司投入x万元做宣传时，若乙公司投入的宣传费小于f(x)万元，则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险；当乙公司投入x万元做宣传时，若甲公司投入的宣传费小于g(x)万元，则甲公司这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险.
（1）试解释f(0)=10,g(0)=20的实际意义；
（2）设f(x)=

x+10,g(x)=

+20，甲、乙两公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问甲、乙两公司各应投入多少宣传费？

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李明同学准备用100元买空白磁盘和空白光碟，已知空白磁盘售价为4元/张，空白光碟的售价7元/张，问李明同学怎样设计购买方案，才能达到磁盘、光碟都买并且都不超过10张，而又使剩下的钱最少。

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某夏令营有48人，出发前要从

、

两种型号的帐篷中选择一种，

型号的帐篷比

型号的少５顶．若只选

型号的，每顶帐篷住４人，则帐篷不够；每顶帐篷住５人，则有一顶帐篷没有住满．若只选

型号的，每顶帐篷住３人，则帐篷不够；每顶帐篷住４人，则有帐篷多余．设

型号的帐篷有

顶，用不等式将题目中的不等关系表示出来．

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20个下岗职工开了50亩荒地，这些地可以种蔬菜、棉花、水稻，如果种这些农作物每亩地所需的劳力和预计的产值如下：

	每亩需劳力	每亩预计产值
蔬菜		1100元
棉花		750元
水稻		600元

问怎样安排，才能使每亩地都种上作物，所有职工都有工作，而且农作物的预计总产值达到最高？

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资金	每台空调或冰箱所需资金（百元）		月资金供应数量（百元）
资金	空调	冰箱	月资金供应数量（百元）
成本	30	20	300
工人工资	5	10	110
每台利润	6	8

问：该商场怎样确定空调或冰箱的月供应量，才能使总利润最大？最大利润是多少？

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