甲、乙两公司同时开发同一种新产品,经测算,对于函数f(x),g(x)以及任意的x≥0,当甲公司投入x万元做宣传时,若乙公司投入的宣传费小于f(x)万元,则乙公司
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甲、乙两公司同时开发同一种新产品,经测算,对于函数f(x),g(x)以及任意的x≥0,当甲公司投入x万元做宣传时,若乙公司投入的宣传费小于f(x)万元,则乙公司
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甲、乙两公司同时开发同一种新产品,经测算,对于函数f(x),g(x)以及任意的x≥0,当甲公司投入x万元做宣传时,若乙公司投入的宣传费小于f(x)万元,则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险,否则没有失败的风险;当乙公司投入x万元做宣传时,若甲公司投入的宣传费小于g(x)万元,则甲公司这一新产品的开发有失败的风险,否则没有失败的风险.
(1)试解释f(0)=10,g(0)=20的实际意义;
(2)设f(x)=
x+10,g(x)=
+20,甲、乙两公司为了避免恶性竞争,经过协商,同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用,问甲、乙两公司各应投入多少宣传费?
答案
(1)f(0)=10表示当甲公司不投入宣传费时,乙公司要避免新产品的开发有失败的风险,至少要投入10万元宣传费;g(0)=20表示当乙公司不投入宣传费时,甲公司要避免新产品的开发有失败的风险,至少要投入20万元宣传费.
(2) 在双方均无失败风险的情况下,甲公司至少要投入24万元,乙公司至少要投入16万元
解析
(1)f(0)=10表示当甲公司不投入宣传费时,乙公司要避免新产品的开发有失败的风险,至少要投入10万元宣传费;g(0)=20表示当乙公司不投入宣传费时,甲公司要避免新产品的开发有失败的风险,至少要投入20万元宣传费.
(2)设甲公司投入宣传费x万元,乙公司投入宣传费y万元,依题意,当且仅当
①
②
时,双方均无失败的风险.
由①②得y≥
(
+20)+10,即4y-
-60≥0,
即(
-4)(4
+15)≥0.
∵
≥0,∴4
+15>0.
∴
≥4.∴y≥16.∴x≥
+20≥4+20=24.
∴x
min
=24,y
min
=16,
即在双方均无失败风险的情况下,甲公司至少要投入24万元,乙公司至少要投入16万元.
举一反三
李明同学准备用100元买空白磁盘和空白光碟,已知空白磁盘售价为4元/张,空白光碟的售价7元/张,问李明同学怎样设计购买方案,才能达到磁盘、光碟都买并且都不超过10张,而又使剩下的钱最少。
题型:不详
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某夏令营有48人,出发前要从
、
两种型号的帐篷中选择一种,
型号的帐篷比
型号的少5顶.若只选
型号的,每顶帐篷住4人,则帐篷不够;每顶帐篷住5人,则有一顶帐篷没有住满.若只选
型号的,每顶帐篷住3人,则帐篷不够;每顶帐篷住4人,则有帐篷多余.设
型号的帐篷有
顶,用不等式将题目中的不等关系表示出来.
题型:不详
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20个下岗职工开了50亩荒地,这些地可以种蔬菜、棉花、水稻,如果种这些农作物每亩地所需的劳力和预计的产值如下:
每亩需劳力
每亩预计产值
蔬 菜
1100元
棉 花
750元
水 稻
600元
问怎样安排,才能使每亩地都种上作物,所有职工都有工作,而且农作物的预计总产值达到最高?
题型:不详
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资金
每台空调或冰箱所需资金(百元)
月资金供应数量
(百元)
空调
冰箱
成本
30
20
300
工人工资
5
10
110
每台利润
6
8
问:该商场怎样确定空调或冰箱的月供应量,才能使总利润最大?最大利润是多少?
题型:不详
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某公司制造甲、乙两种产品,两种产品每台的两上工序所花的时间及有关
数据如下表
甲
乙
生产能力
(小时/月)
工序(1)
6
12
120
工序(2)
8
4
64
单位利润(千元)
20
24
问公司应如何合理安排两种产品的生产,以获得最大利润?
题型:不详
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