设x、y满足x≥0y≥0x+y≤1，则x+yx-2的取值范围是（　　）A．[0，1]B．[-1，0]C．（-∞，+∞）D．[-2，2]

题型：不详难度：来源：

设x、y满足

x≥0 y≥0 x+y≤1

，则

x+y

x-2

的取值范围是（　　）

A．[0，1]

B．[-1，0]

C．（-∞，+∞）

D．[-2，2]

答案

作出不等式组

x≥0 y≥0 x+y≤1

表示的平面区域，得如图的△ABO．
其中A（1，0），B（0，1），O为坐标原点．
因为

x+y

x-2

=1+

y+2

x-2

，可得P（2，-2），点Q（x，y）是区域内的动点
可得

x+y

x-2

=1+

y+2

x-2

，表示直线PQ的斜率再加上1，
运动点Q，可得
当Q与点A重合时，直线PQ的斜率达到最小值，等于-2；
当Q与点B重合时，直线PQ的斜率达到最大值，等于-1．
因此，

x+y

x-2

=1+

y+2

x-2

的最大值为0，最小值为-1
∴

x+y

x-2

取值范围为[-1，0]
故选：B