如果实数x,y满足条件x-2y+4≥02x+y-2≥03x-y-3≤0,那么z=x+2y的最大值为(  )A.2B.4C.8D.10

如果实数x,y满足条件x-2y+4≥02x+y-2≥03x-y-3≤0,那么z=x+2y的最大值为(  )A.2B.4C.8D.10

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如果实数x,y满足条件





x-2y+4≥0
2x+y-2≥0
3x-y-3≤0
,那么z=x+2y的最大值为(  )
A.2B.4C.8D.10
答案
作出不等式组





x-2y+4≥0
2x+y-2≥0
3x-y-3≤0
表示的平面区域,
得到如图的△ABC及其内部,其中A(0,2),B(2,3),C(1,0)
设z=F(x,y)=x+2y,将直线l:z=x+2y进行平移,
当l经过点B时,目标函数z达到最大值
∴z最大值=F(2,3)=8
故选:C
举一反三
在约束条件





x+4y<12
x-2y<0
5x-4y>0
x、y∈N
下,目标函数z=x+5y的最大值为______.
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设x,y满足约束条件





x≥-3
y≥-4
-4x+3y≤12
4x+3y≤36

(1)求目标函数z=2x+3y的最小值与最大值.
(2)求目标函数z=-4x+3y-24的最小值与最大值.
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已知平面区域如图所示,z=mx+y(m>0)在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个,则m=______.
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某人上午7时,乘摩托艇以匀速vnmile/h(4≤v≤20)从A港出发到距50nmile的B港去,然后乘汽车以匀速wkm/h(30≤w≤100)自B港向距300km的C市驶去.应该在同一天下午4至9点到达C市.设乘汽车、摩托艇去所需要的时间分别是xh、yh.
(1)作图表示满足上述条件的x、y范围;
(2)如果已知所需的经费p=100+3×(5-x)+2×(8-y)(元),那么v、w分别是多少时走得最经济?此时需花费多少元?
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已知点(x,y)在给出的平面区域内(如图阴影部分所示),其中A(1,1),B(2,5),C(4,3),若使目标函数Z=ax-y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个,则a的值是(  )
A.
2
3
B.1C.4D.
3
2
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