已知A(3,3),O是原点,点P(x,y)的坐标满足3x-y≤0x-3y+2≥0y≥0.,(1)求OA•OP|OA|的最大值;(2)求z=OA•OP|OP|的取
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已知A(3,3),O是原点,点P(x,y)的坐标满足3x-y≤0x-3y+2≥0y≥0.,(1)求OA•OP|OA|的最大值;(2)求z=OA•OP|OP|的取
题型:不详
难度:
来源:
已知
A(3,
3
)
,O是原点,点P(x,y)的坐标满足
3
x-y≤0
x-
3
y+2≥0
y≥0.
,
(1)求
OA
•
OP
|
OA
|
的最大值;
(2)求
z=
OA
•
OP
|
OP
|
的取值范围.
答案
(1)作出可行域如图,则
OA
•
OP
|
OA
|
=|
OP
|cos∠AOP
,
又∠AOP是
OA
与
OP
的夹角,
∴目标函数
OA
•
OP
|
OA
|
表示
OP
在
OA
上的投影,
过P作
OA
的垂线PH,垂足为H,
当P在可行域内移动到直线
3
x-y=0
和直线
x-
3
y+2=0
的交点
B(1,
3
)
时,
OP
在
OA
上的投影为
|
OH
|
最大,此时
|
OP
|=|
OB
|=2
,∠AOP=∠AOB=
π
6
,
∴
OA
•
OP
|
OA
|
的最大值为
|
OB
|cos∠AOB=2cos
π
6
=
3
(2)
z=
OA
•
OP
|
OP
|
=|
OA
|cos∠AOP
=
2
3
cos∠AOP
,
因为
∠AOP=[
π
6
,
5π
6
]
,所以当
∠AOP=
π
6
时,
z
max
=2
3
cos
π
6
=3
;
当
∠AOP=
5π
6
时,
z
min
=2
3
cos
5π
6
=-3
.∴
z=
OA
•
OP
|
OP
|
的取值范围为[-3,3].
举一反三
若实数x,y满足
x-y+1≥0
x+y≥0
x≤0
,则z=x+2y的最大值是( )
A.
1
2
B.2
C.1
D.0
题型:不详
难度:
|
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(理)设x、y满足条件
x-4y≤-3
3x+5y≤25
x≥1
,则2x-y的最大值是______.
题型:不详
难度:
|
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原点和点(1,1)在直线x+y-a=0两侧,则a的取值范围是( )
A.0≤a≤2
B.0<a<2
C.a=0或a=2
D.a<0或a>2
题型:不详
难度:
|
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若A为不等式组
x≤0
y≥0
x-y+2≥0
表示的平面区域,则当a从1连续变化到2,动直线x+y=a扫过A中那部分区域的面积为( )
A.2
B.1
C.
3
4
D.
1
4
题型:不详
难度:
|
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某电视机厂生产两种规格的畅销电视机:29英寸超平彩色电视机和29英寸纯平彩色电视机.一台29英寸超平彩色电视机的组装时间为0.4h,包装时间为0.3h;一台29英寸纯平彩色电视机的组装时间为0.6h,包装时间为0.3h.一天内,每个组装车间最多工作22h,每个包装车间最多工作20h.该电视机厂拥有组装车间16个,包装车间12个.若每台29英寸超平彩色电视机能获利800元,每台29英寸纯平彩色电视机能获利1000元,问该厂每天如何搭配生产这两种规格的彩色电视机,才能使日获利额最大?最大值是多少?
题型:不详
难度:
|
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