已知关于x的一元二次方程x2+(m-1)x-2m2+m=0(m为实数)有两个实数根x1、x2.(1)当m为何值时,x1≠x2;(2)若x12+x22=2,求m的
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已知关于x的一元二次方程x2+(m-1)x-2m2+m=0(m为实数)有两个实数根x1、x2. (1)当m为何值时,x1≠x2; (2)若x12+x22=2,求m的值. |
答案
(1)x2+(m-1)x-2m2+m=0(m为实数)有两个实数根x1、x2. ∵a=1,b=m-1,c=-2m2+m, ∴△=b2-4ac=(m-1)2-4(-2m2+m)=m2-2m+1+8m2-4m=9m2-6m+1=(3m-1)2, 要使x1≠x2,则应有△>0,即△=(3m-1)2>0, ∴m≠; (2)根据题意得:x1+x2=-=1-m,x1•x2==-2m2+m ∵x12+x22=2,即x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2,即(1-m)2-2(-2m2+m)=2, 解得m1=-,m2=1. |
举一反三
已知关于x的一元二次方程(k-1)x2-k2x-1=0的一个根是-1,求k的值.方程是否还有其它根?如果有,试求出来. |
一元二次方程x2-3x=0的根是( )A.x=3 | B.x1=0,x2=-3 | C.x1=0,x2= | D.x1=0,x2=3 |
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解方程: (1)4x2-8x+1=0(用配方法) (2)3(x-2)2=x(x-2) |
己知等腰直角三角形斜边上的高为方程x2-3x-4=0的根,那么这个直角三角形斜边的边长为( ) |
解方程: (1)2x2-5=4x (2)x2-4x+1=0. |
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