设D是不等式组x+2y≤102x+y≥30≤x≤4y≥1表示的平面区域,则D中的点P(x,y)到直线x+y=10距离的最大值是( )A.833B.2C.42D
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设D是不等式组x+2y≤102x+y≥30≤x≤4y≥1表示的平面区域,则D中的点P(x,y)到直线x+y=10距离的最大值是( )A.833B.2C.42D
题型:不详
难度:
来源:
设D是不等式组
x+2y≤10
2x+y≥3
0≤x≤4
y≥1
表示的平面区域,则D中的点P(x,y)到直线x+y=10距离的最大值是( )
A.
8
3
3
B.
2
C.
4
2
D.
8
2
3
答案
如图为
x+2y≤10
2x+y≥3
0≤x≤4
y≥1
表示的可行域(阴影部分),
由其几何意义为区域D的点A到直线x+y=10的距离最大,即为所求,由
2x+y=3
y=1
,解得A(1,1)
由点到直线的距离公式得:
d=
|1+1-10|
2
=
4
2
,
则区域D中的点到直线x+y=10的距离最大值等于
4
2
,
故选:C.
举一反三
已知实数x,y满足
x-y+6≥0
x+y≥0
x≤3.
,若z=ax+y的最大值为3a+9,最小值为3a-3,则实数a的取值范围为( )
A.[-1,1]
B.[-1,2]
C.[2,3]
D.[-1,3]
题型:不详
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已知变量x,y满足
x-y+1≥0
x+y-4≤0
y≥1
,则xy的最大值为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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已知z=3x-2y式中变量x,y满足的约束条件
y≤x
x+y≥1
x≤2
,则z的最大值为______.
题型:不详
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求由约束条件
x+y≤5
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题型:不详
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A.右上方
B.右下方
C.左上方
D.左下方
题型:不详
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