已知正数x、y满足x-2y+3≥03x+2y-7≤0x+2y-1≥0,则z=(12)x•4-y的最小值为( )A.132B.116C.14D.12
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已知正数x、y满足x-2y+3≥03x+2y-7≤0x+2y-1≥0,则z=(12)x•4-y的最小值为( )A.132B.116C.14D.12
题型:不详
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已知正数x、y满足
x-2y+3≥0
3x+2y-7≤0
x+2y-1≥0
,则z=(
1
2
)
x
•4
-y
的最小值为( )
A.
1
32
B.
1
16
C.
1
4
D.
1
2
答案
作出不等式组对应的平面区域如图:
∵z=(
1
2
)
x
•4
-y
=2
-x-2y
,
∴设m=-x-2y,
则y=
-
1
2
x
-
m
2
,平移直线y=
-
1
2
x
-
m
2
,由图象可知当直线y=
-
1
2
x
-
m
2
,经过点A时,
直线y=
-
1
2
x
-
m
2
的截距最大,此时m最小,
由
x-2y+3=0
3x+2y-7=0
,解得
x=1
y=2
,
即A(1,2),此时m=-1-4=-5,
即z的最小值为
2
-5
=
1
32
故选:A.
举一反三
当点M(x,y)在如图所示的三角形ABC内(含边界)运动时,目标函数z=kx+y取得最大值的一个最优解为(1,2),则实数k的取值范围是( )
A.(-∞,-1]∪[1,+∞)
B.[-1,1]
C.(-∞,-1)∪(1,+∞)
D.(-1,1)
题型:不详
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在平面直角坐标系xOy中,已知集合A={(x,y)|x+y≤1,且x≥0,y≥0},则集合B={(x+y,x-y)|(x,y)∈A}内的点所形成的平面区域的面积为( )
A.2
B.1
C.
1
2
D.
1
4
题型:不详
难度:
|
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已知实数x,y满足不等式组
y≤x
x+2y≤4
y≥
1
2
x+m
且z=x
2
+y
2
+2x-2y+2的最小值为2.则实数m的取值范围为( )
A.(-∞,0)
B.(-∞,0]
C.(-∞,
4
3
]
D.(0,
4
3
]
题型:不详
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|
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已知定点A(2,0),点P(x,y)的坐标满足
x-4y+3≤0
3x+5y-25≤0
x-a≥0
,当
OP
•
OA
|
OA
|
(O为坐标原点)的最小值是2时,实数a的值是______.
题型:不详
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不等式组
(x-y+1)(x+y-1)≥0
-2≤x≤2
表示平面区域的面积为______.
题型:不详
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|
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