如果实数x,y满足x≥0y≥02x+y≤2,对任意的正数a,b,不等式ax+by≤1恒成立,则a+b的取值范围是______.

如果实数x,y满足x≥0y≥02x+y≤2,对任意的正数a,b,不等式ax+by≤1恒成立,则a+b的取值范围是______.

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如果实数x,y满足





x≥0
y≥0
2x+y≤2
,对任意的正数a,b,不等式ax+by≤1恒成立,则a+b的取值范围是______.
答案
满足约束条件





x≥0
y≥0
2x+y≤2
的平面区域如下图所示,
由于对任意的正数a,b,不等式ax+by≤1恒成立,
又ax+by的最大值在右上边界处取到,即在点(0,2)与点(1,0)处取到





a≤1
2b≤1





a≤1
b≤
1
2

又∵a>0,b>0,
∴a<a+b≤
3
2

故a+b的取值范围是(0,
3
2
]

故答案为:(0,
3
2
]

举一反三
已知实数x,y,满足约束条件





x-4y+3≤0
3x+5y<25
x≥1
,则z=2x+y的最小值为______.
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已知变量x,y满足约束条件





x+y≤2
x-y≤2
x≥1
,若x+2y≥a恒成立,则实数a的取值范围为(  )
A.(-∞,-1]B.(-∞,2]C.(-∞,3]D.[-1,3]
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广东省某家电企业根据市场调查分析,决定调整新产品生产方案,准备每周(按40个工时计算)生产空调机、彩电、冰箱共120台,且冰箱至少生产20台,已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表:
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产值/千元432
若变量x,y满足约束条件





y≤1
x+y≥0
x-y-2≤0
,则z=x-2y的最大值为(  )
A.4B.3C.2D.1
z=x-y在





2x-y+1≥0
x-2y-1≤0
x+y≤1
的线性约束条件下,取得最大值的可行解为(  )
A.(0,1)B.(-1,-1)C.(1,0)D.(
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