如果实数x，y满足x≥0y≥02x+y≤2，对任意的正数a，b，不等式ax+by≤1恒成立，则a+b的取值范围是______．

题型：不详难度：来源：

如果实数x，y满足

x≥0 y≥0 2x+y≤2

，对任意的正数a，b，不等式ax+by≤1恒成立，则a+b的取值范围是______．

答案

满足约束条件

x≥0 y≥0 2x+y≤2

的平面区域如下图所示，
由于对任意的正数a，b，不等式ax+by≤1恒成立，
又ax+by的最大值在右上边界处取到，即在点（0，2）与点（1，0）处取到
∴

a≤1 2b≤1

即

a≤1 b≤ 1 2

又∵a＞0，b＞0，
∴a＜a+b≤

3

2

故a+b的取值范围是(0，

3

2

]
故答案为：(0，

3

2

]