方程x4+ax-4=0的解可视为函数y=x3+a的图象与函数y=4x的图象交点的横坐标.若此方程的各个实数根x1、x2、…xk(k≤4)所对应的点(xt,4xt

方程x4+ax-4=0的解可视为函数y=x3+a的图象与函数y=4x的图象交点的横坐标.若此方程的各个实数根x1、x2、…xk(k≤4)所对应的点(xt,4xt

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方程x4+ax-4=0的解可视为函数y=x3+a的图象与函数y=
4
x
的图象交点的横坐标.若此方程的各个实数根x1、x2、…xk(k≤4)所对应的点(xt
4
xt
) (t=1、2、…、k)
在直线y=x的异侧,则实数a的取值范围是______.
答案
曲线y=x3+a是y=x3向上或向下平移|a|个单位得到的,
其交点为(xi
4
xi
)(i=1,2,…,k)均在直线y=x的异侧,





a>0
x3+a<-2
x≥-2





a<0
x3+a>2
x≤2

解得0<a<6或-6<a<0.
故答案为:(-6,0)∪(0,6).
举一反三
设实数x、y满足x2+(y-1)2=1,令





x=cosθ
y=1+sinθ
(θ∈R)
,若x+y+c>0恒成立,求实数c的取值范围.
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若x,y满足约束条件





x≥0
x+3y≥4
3x+y≤4
,则z=x-y的最大值是______.
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已知实数x,y满足





x-2y+1≥0
|x|-y-1≤0
,则z=2x+y的最大值为(  )
A.4B.6C.8D.10
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已知x,y满足约束条件





x-y+5≥0
x+y≥0
x≤3
,则z=2x+4y的最小值为(  )
A.10B.-10C.6D.-6
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已知实数x,y满足





y≤x
x+2y≤4
y≥-2
,则s=(x+1)2+(y-1)2的最大值是______.
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