已知实数x,y满足|2x+y+1|≤|x+2y+2|,且-1≤y≤1,则z=2x+y的最大值(  )A.6B.5C.4D.-3

已知实数x,y满足|2x+y+1|≤|x+2y+2|,且-1≤y≤1,则z=2x+y的最大值(  )A.6B.5C.4D.-3

题型:济南二模难度:来源:
已知实数x,y满足|2x+y+1|≤|x+2y+2|,且-1≤y≤1,则z=2x+y的最大值(  )
A.6B.5C.4D.-3
答案
由1≤y≤1,可得0≤y+1≤2
设y+1=k,则0≤k≤2
∵|2x+y+1|≤|x+2y+2|,
∴|2x+k|≤|x+2k|
两边平方化简可得x2≤k2,∴|x|≤|k|
∵0≤|k|≤2,∴|x|≤2
∴-2≤x≤2
∴-4≤2x≤4
∵-1≤y≤1
∴-5≤2x+y≤5
∴z 的最大值是5
故选B.
举一反三
已知点P(x0,y0)和点A(2,3)在直线l:x+4y-6=0的异侧,则(  )
A.x0+4y0>0B.x0+4y0<0C.x0+4y0<6D.x0+4y0>6
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已知函数f(x)=|lgx|,若a<b,且f(a)=f(b),则a+4b的取值范围是(  )
A.(2,+∞)B.(2


2
,+∞)
C.(4,+∞)D.(5,+∞)
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已知x+y=xy,x>0,y>0则x+y的最小值是______.
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方程x4+ax-4=0的解可视为函数y=x3+a的图象与函数y=
4
x
的图象交点的横坐标.若此方程的各个实数根x1、x2、…xk(k≤4)所对应的点(xt
4
xt
) (t=1、2、…、k)
在直线y=x的异侧,则实数a的取值范围是______.
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设实数x、y满足x2+(y-1)2=1,令





x=cosθ
y=1+sinθ
(θ∈R)
,若x+y+c>0恒成立,求实数c的取值范围.
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