如图，AB为⊙O的直径，直线DT切⊙O于T，AD⊥DT于D，交⊙O于点C，AC=2，DT=3，求∠ABT的度数．

题型：不详难度：来源：

如图，AB为⊙O的直径，直线DT切⊙O于T，AD⊥DT于D，交⊙O于点C，AC=2，DT=

3

，求∠ABT的度数．

答案

连接OT、BC，相交于点E，
∵直线DT切⊙O于T，
∴∠OTD=90°，
∵AD⊥DT于D，
∴∠ADT=90°，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠DCB=90°，
∴四边形CDTE是矩形，
∴∠CET=90°，CE=DT=

3

，
∴BC=2CE=2

3

，
∵tan∠ABC=

AC

BC

=

3

3

，
∴∠ABC=30°，
∴∠BOT=60°，
∵OB=OT，
∴△OBT为等边三角形，
∴∠ABT=60°．