已知:如图,在△ABC中,AB=AC,以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D,切线DE⊥AC,垂足为点E.求证:(1)△ABC是等边三角形;(2)AE=13CE
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已知:如图,在△ABC中,AB=AC,以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D,切线DE⊥AC,垂足为点E.求证:(1)△ABC是等边三角形;(2)AE=13CE
题型:长春
难度:
来源:
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D,切线DE⊥AC,垂足为点E.
求证:(1)△ABC是等边三角形;
(2)
AE=
1
3
CE
.
答案
证明:(1)连接OD,得OD
∥
AC;
∴∠BDO=∠A;
又OB=OD,
∴∠OBD=∠ODB;
∴∠OBD=∠A;
∴BC=AC;
又∵AB=AC,
∴△ABC是等边三角形;
(2)如上图,连接CD,则CD⊥AB;
∴D是AB中点;
∵AE=
1
2
AD=
1
4
AB,
∴EC=3AE;
∴AE=
1
3
CE.
举一反三
如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOD=60°,AD=2,则AB的长是( )
A.2
B.4
C.2
3
D.4
3
题型:宁夏
难度:
|
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如图,从⊙O外一点P引圆的两条切线PA、PB,切点分别是A、B,如果∠APB=60°,线段PA=10,那么弦AB的长是( )
A.10
B.12
C.5
3
D.10
3
题型:不详
难度:
|
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等边三角形是轴对称图形,它的对称轴共有______条.
题型:漳州
难度:
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如图,已知:△ABC为等边三角形,D、F分别为射线BC、射线AB边上的点,BD=AF,以AD为边作等边△ADE.
(1)如图①所示,当点D在线段BC上时:
①试说明:△ACD≌△CBF;②判断四边形CDEF的形状,并说明理由;
(2)如图②所示,当点D在BC的延长线上时,判断四边形CDEF的形状,并说明理由.
(3)当点D在射线BC上移动到何处时,∠DEF=30°,并说明理由.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知⊙O的半径等于2cm,AB是直径,C,D是⊙O上的两点,且
AD
=
DC
=
CB
,则四边形ABCD的周长等于( )
A.8 cm
B.10 cm
C.12 cm
D.16 cm
题型:不详
难度:
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