已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DE⊥AC，垂足为点E．求证：（1）△ABC是等边三角形；（2）AE=13CE

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已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DE⊥AC，垂足为点E．
求证：（1）△ABC是等边三角形；
（2）AE=

CE．

答案

证明：（1）连接OD，得OD∥AC；
∴∠BDO=∠A；
又OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB；
∴∠OBD=∠A；
∴BC=AC；
又∵AB=AC，
∴△ABC是等边三角形；

（2）如上图，连接CD，则CD⊥AB；
∴D是AB中点；
∵AE=

AD=

AB，
∴EC=3AE；
∴AE=

CE．

举一反三

如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=2，则AB的长是（　　）

A．2

B．4

C．2

D．4

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如图，从⊙O外一点P引圆的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，如果∠APB=60°，线段PA=10，那么弦AB的长是（　　）

A．10

B．12

C．5

D．10

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等边三角形是轴对称图形，它的对称轴共有______条．

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如图，已知：△ABC为等边三角形，D、F分别为射线BC、射线AB边上的点，BD=AF，以AD为边作等边△ADE．
（1）如图①所示，当点D在线段BC上时：
①试说明：△ACD≌△CBF；②判断四边形CDEF的形状，并说明理由；
（2）如图②所示，当点D在BC的延长线上时，判断四边形CDEF的形状，并说明理由．
（3）当点D在射线BC上移动到何处时，∠DEF=30°，并说明理由．魔方格

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如图，已知⊙O的半径等于2cm，AB是直径，C，D是⊙O上的两点，且

，则四边形ABCD的周长等于（　　）

A．8 cm

B．10 cm

C．12 cm

D．16 cm

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