已知α、β是方程x2+ax+2b=0的两个根,且α∈[0,1],β∈[1,2],a,b∈R,求b-3a-1的最大值.
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已知α、β是方程x2+ax+2b=0的两个根,且α∈[0,1],β∈[1,2],a,b∈R,求b-3a-1的最大值.
题型:不详
难度:
来源:
已知α、β是方程
x
2
+ax+2b=0的两个根,且α∈[0,1],β∈[1,2],a,b∈R,求
b-3
a-1
的最大值
.
答案
设f(x)=
x
2
+ax+2b,由题
f(0)≥0
f(1)≤0
f(2)≥0
,由斜率的几何意义得
b-3
a-1
的最大值为
3
2
,此时a=-1,b=0
设f(x)=x
2
+ax+2b,
由题意可得
f(0)≥0
f(1)≤0
f(2)≥0
,
即
b≥0
1+a+2b≤0
4+2a+2b≥0
,
由斜率的几何意义得
b-3
a-1
的最大值为
3
2
,
此时a=-1,b=0
∴
b-3
a-1
的最大值为
3
2
举一反三
已知点A(3,-1),B(-1,2)在直线ax+2y-1=0的同侧,则实数a的取值范围为______.
题型:不详
难度:
|
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原点O和点P(1,1)在直线x+y-a=0的两侧,则a的取值范围是( )
A.a<0或a>2
B.a=0或a=2
C.0<a<2
D.0≤a≤2
题型:不详
难度:
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已知点P(3,-1)和Q(-1,2)在直线ax+2y=1的同侧,则实数a的取值范围是( )
A.(1,3)
B.(-∞,1)∪(3,+∞)
C.(-∞,1)
D.(3,+∞)
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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若点A(1,a)在二元一次不等式2x-3y+4<0所表示的平面区域内,则实数a的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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