(本小题满分12分)如图, 在直角梯形中,∥点分别是的中点,现将折起,使,(1)求证:∥平面;(2)求点到平面的距离.
题型:不详难度:来源:
(本小题满分12分)如图, 在直角梯形中, ∥ 点分别是的中点,现将折起,使, (1)求证:∥平面; (2)求点到平面的距离.
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答案
.解(1)连结AC,底面ABCD是正方形,AC交BD于点F,且F是AC中点 又点E为PC中点,EF∥PA, ∥平面PAD -------------5分 (2)设点A到平面PBC的距离为h。PD底面ABCD,PDBC, 又DCBC,DCPC=D,BC面PDC,BCPC. 又由PDDC,PD=DC=2,得PC=, 从而 --------------------8分 另一方面,由PD底面ABCD,ABBC,且PD=AB=BC=2,得
而,从而得:, 即点A到平面PBC的距离为. ----------12分
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解析
试题分析:(1)欲证EF∥平面APG,根据直线与平面平行的判定定理可知只需证AP与平面EFG内一直线平行即可,取AD中点M,连接FM、MG,由条件知EF∥DC∥MG,则E、F、M、G四点共面,再根据三角形中位线定理知MF∥PA,满足定理所需条件; (2)利用等体积法来表示得到高度问题。 点评:解决该试题的关键是通过利用三就爱哦行的中位线来得到平行线,然后借助于线线平行来得到线面平行的证明。同时利用等体积法求解高度问题。 |
举一反三
(本小题满分12分)如图,正方体ABCD—A1B1C1D1中,P、M、N分别为棱DD1、AB、BC的中点 .
(1)求二面角B1MNB的正切值; (2)求证:PB⊥平面MNB1; (3)若正方体的棱长为1,画出一个正方体表面展开图,使其满足“有4个正方形面相连成一个长方形”的条件,并求出展开图中P、B两点间的距离 . |
已知A(1,0,2),B(1,1),点M在轴上且到A、B两点的距离相等,则M点坐标为 A.(,0,0) B.(0,,0) C.(0,0,) D.(0,0,3) |
与A(-1,2,3),B(0,0,5)两点距离相等的点P(x,y,z)的坐标满足的条件为__________. |
以A(4,3,1),B(7,1,2),C(5,2,3)为顶点的三角形形状为 . |
设O-ABC是四面体,G1是△ABC的重心,G是OG1上的一点,且OG=3GG1,若=x+y+z,则(x,y,z)为( ) |
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