已知函数f(x)=x2-4x+3,若实数x,y满足条件f(y)≤f(x)≤0,则yx的取值范围为______.
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已知函数f(x)=x2-4x+3,若实数x,y满足条件f(y)≤f(x)≤0,则yx的取值范围为______.
题型:台州一模
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来源:
已知函数f(x)=x
2
-4x+3,若实数x,y满足条件f(y)≤f(x)≤0,则
y
x
的取值范围为______.
答案
∵f(x)=x
2
-4x+3,
∴不等式f(y)≤f(x)≤0,即y
2
-4y+3≤x
2
-4x+3≤0
化简整理,得
1≤x≤3
(x-y)(x+y-4)≥0
,作出不等式组表示的平面区域,得到如图的阴影部分
即△ABC与△ADE,及其它们的内部
其中A(2,2),B(3,1),C(1,1),D(3,3),E(3,1)
∵k=
y
x
表示区域内的动点P(x,y)与原点连线的斜率
∴运动点P并加以观察,得
当P与E(3,1)重合时,
y
x
达到最小值
1
3
;当P与B(1,3)重合时,
y
x
达到最大值3
因此,
y
x
的取值范围是[
1
3
,3]
故答案为:[
1
3
,3]
举一反三
若实数x,y满足
x+2y≤4
2x+y≤5
x≥0
y≥0
,则z=300x+200y的最大值为( )
A.1800
B.1200
C.1000
D.800
题型:不详
难度:
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已知(3,1)和(-4,6)在直线3x-2y+a=0的两侧,则a的取值范围是( )
A.a<1或a>24
B.a=7或a=24
C.-7<a<24
D.-24<a<7
题型:不详
难度:
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设x,y满足约束条件
x≥1
y≤2
x-y≤0.
,则z=x+y的最小值为______.
题型:不详
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如果直线y=kx+1与圆x
2
+y
2
+kx+my-4=0相交于M、N两点,且点M、N关于直线x+y=0对称,动点P(a,b)在不等式组
kx-y+2≥0
kx-my≤0
y≥0
表示的平面区域的内部及边界上运动,则
(1)不等式组所确定的平面区域的面积为1;
(2)使得目标函数z=b-a取得最大值的最优解有且仅有一个;
(3)目标函数
ω=
b-2
a-1
的取值范围是[-2,2];
(4)目标函数p=a
2
+b
2
-2b+1的最小值是
1
2
.
上述说法中正确的是______(写出所有正确选项)
题型:不详
难度:
|
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记不等式组
x≤1
x-y+2≥
x+y+1≥0
0
表示的平面区域为M.
(Ⅰ)画出平面区域M,并求平面区域M的面积;
(Ⅱ)若点(a,b)为平面区域M中任意一点,求直线y=ax+b的图象经过一、二、四象限的概率.
题型:不详
难度:
|
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