设x,y满足约束条件x≥1y≤2x-y≤0.,则z=x+y的最小值为______.

设x,y满足约束条件x≥1y≤2x-y≤0.,则z=x+y的最小值为______.

题型:不详难度:来源:
设x,y满足约束条件





x≥1
y≤2
x-y≤0.
,则z=x+y的最小值为______.
答案

魔方格
由约束条件





x≥1
y≤2
x-y≤0.
,得如图所示的三角形区域,
令z=0得x+y=0,
显然当平行直线x+y=0过点 A(1,1)时,
z取得最小值为 2;
故答案为:2.
举一反三
如果直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0相交于M、N两点,且点M、N关于直线x+y=0对称,动点P(a,b)在不等式组





kx-y+2≥0
kx-my≤0
y≥0
表示的平面区域的内部及边界上运动,则
(1)不等式组所确定的平面区域的面积为1;
(2)使得目标函数z=b-a取得最大值的最优解有且仅有一个;
(3)目标函数ω=
b-2
a-1
的取值范围是[-2,2];
(4)目标函数p=a2+b2-2b+1的最小值是
1
2

上述说法中正确的是______(写出所有正确选项)
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记不等式组





x≤1
x-y+2≥
x+y+1≥0
0
表示的平面区域为M.
(Ⅰ)画出平面区域M,并求平面区域M的面积;
(Ⅱ)若点(a,b)为平面区域M中任意一点,求直线y=ax+b的图象经过一、二、四象限的概率.魔方格
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给出平面区域如图所示,若点C是目标函数z=ax-y取最小值的唯一最优解,则实数a的取值范围是______.魔方格
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若实数x、y满足条件





x≤3
x+y≥0
x-y≥-5
,则z=2x+4y的最小值为(  )
A.-6B.5C.10D.-10
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设O为坐标原点,A(1,2),若点B(x,y)满足





x2+y2-2x-2y+1≥0
1≤x≤2
1≤y≤2.
,则


OA


OB
取得最小值时,点B的坐标是______.
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