在平面直角坐标系xOy中,设D是由不等式组x+y-1≤0x-y+1≥0y≥0表示的区域,E是到原点的距离不大于1的点构成的区域,向E中随机投一点,则所投点落在D
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在平面直角坐标系xOy中,设D是由不等式组x+y-1≤0x-y+1≥0y≥0表示的区域,E是到原点的距离不大于1的点构成的区域,向E中随机投一点,则所投点落在D
题型:烟台一模
难度:
来源:
在平面直角坐标系xOy中,设D是由不等式组
x+y-1≤0
x-y+1≥0
y≥0
表示的区域,E是到原点的距离不大于1的点构成的区域,向E中随机投一点,则所投点落在D中的概率是______.
答案
解析:根据题意可得点M(x,y)满足
x+y-1≤0
x-y+1≥0
y≥0
,
其构成的区域D如图所示的三角形,
面积为S
1
=1,
E所表示的平面区域是以原点为圆心,以1为半径的圆及其内部,
面积为S
2
=π,
故向E中投一点,落入D中的概率为P=
S
1
S
2
=
1
π
.
故答案为
1
π
.
举一反三
已知函数f(x)=x
2
-4x+3,若实数x,y满足条件f(y)≤f(x)≤0,则
y
x
的取值范围为______.
题型:台州一模
难度:
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若实数x,y满足
x+2y≤4
2x+y≤5
x≥0
y≥0
,则z=300x+200y的最大值为( )
A.1800
B.1200
C.1000
D.800
题型:不详
难度:
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已知(3,1)和(-4,6)在直线3x-2y+a=0的两侧,则a的取值范围是( )
A.a<1或a>24
B.a=7或a=24
C.-7<a<24
D.-24<a<7
题型:不详
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设x,y满足约束条件
x≥1
y≤2
x-y≤0.
,则z=x+y的最小值为______.
题型:不详
难度:
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如果直线y=kx+1与圆x
2
+y
2
+kx+my-4=0相交于M、N两点,且点M、N关于直线x+y=0对称,动点P(a,b)在不等式组
kx-y+2≥0
kx-my≤0
y≥0
表示的平面区域的内部及边界上运动,则
(1)不等式组所确定的平面区域的面积为1;
(2)使得目标函数z=b-a取得最大值的最优解有且仅有一个;
(3)目标函数
ω=
b-2
a-1
的取值范围是[-2,2];
(4)目标函数p=a
2
+b
2
-2b+1的最小值是
1
2
.
上述说法中正确的是______(写出所有正确选项)
题型:不详
难度:
|
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