试题分析: (1) 根据题意可知,直线过点,但是并没有说明该点是不是切点,所以得设出切点坐标,根据导数的几何意义可知,曲线切线的斜率就是在切点横坐标处的导数,然后利用点斜式求得切线方程;代入点可求出切点,从而得切线方程. (2)首先利用导数求得极值点和函数的单调区间,根据的范围可判断出函数在所给区间上的单调性,从而得出在该区间上的最小值(含),令其等于可得,从而求出在该区间的最大值. 试题解析: (1)根据题意可知,直线过点,但是并没有说明该点是不是切点,所以设切点为, 因为函数的导函数为, 所以根据导数的几何意义可知,切线的斜率, 则利用点斜式可得:切线的方程. 因为过点,所以 , 解得 或 故的方程为 或 , 即 或 . (2)令 得,, 故在上递减,在上递增,在上递减. 当时,有,所以在上的最大值为 又,即. 所以在上的最小值为,得 故在上的最大值为 |