曲线y＝2ln x在点(e,2)处的切线(e是自然对数的底)与y轴交点的坐标为________．

题型：不详难度：来源：

答案

(0,0)

解析

由曲线y＝2ln x得y′＝

，所以k＝

，所以点(e,2)处的切线方程为y－2＝

(x－e)，令x＝0得y＝0，所以曲线y＝2ln x在点(e,2)处的切线与y轴交点的坐标为(0,0)．

举一反三

曲线y＝x³＋ax＋1的一条切线方程为y＝2x＋1，则实数a＝________.

题型：不详难度：| 查看答案

已知点A(1,1)和B(－1，－3)在曲线C：y＝ax³＋bx²＋d(a，b，d均为常数)上．若曲线C在点A，B处的切线互相平行，则a³＋b²＋d＝________.

题型：不详难度：| 查看答案

曲线f(x)＝

·e^x－f(0)x＋

x²在点(1，f(1))处的切线方程为____________．

题型：不详难度：| 查看答案

若曲线y＝ax²－ln x在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a＝________.

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数f(x)＝ln x，g(x)＝

x²－bx(b为常数)．
(1)函数f(x)的图像在点(1，f(1))处的切线与g(x)的图像相切，求实数b的值；
(2)设h(x)＝f(x)＋g(x)，若函数h(x)在定义域上存在单调减区间，求实数b的取值范围；
(3)若b>1，对于区间[1,2]上的任意两个不相等的实数x₁，x₂，都有|f(x₁)－f(x₂)|>|g(x₁)－g(x₂)|成立，求实数b的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案