已知p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负根;q:方程x2+(m-2)x+1=0无实根.若p∨q为真,p∧q为假,求m的取值范围.
题型:不详难度:来源:
已知p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负根;q:方程x2+(m-2)x+1=0无实根.若p∨q为真,p∧q为假,求m的取值范围. |
答案
p满足m2-4>0,x1+x2=-m<0,x1x2=1>0. 解出得m>2; (2分) q满足[(m-1)]2-4<0 解出得0<m<4(4分) 又因为“p或q”为真,“p且q”为假 所以m∈(0,2]∪[4,+∞)(6分) |
举一反三
设命题为“若m>0,则关于x的方程x2+x-m=0有实数根”,试写出它的否命题、逆命题和逆否命题,并分别判断它们的真假. |
已知函数f(x)= | -x-1(x<-2) | x+3(-2≤x≤) | 5x+1(x>) |
| | (x∈R), (Ⅰ)求函数f(x)的最小值; (Ⅱ)已知m∈R,命题p:关于x的不等式f(x)≥m2+2m-2对任意x∈R恒成立;命题q:函数y=(m2-1)x是增函数.若“p或q”为真,“p且q”为假,求实数m的取值范围. |
已知命题p:“方程+=1是焦点在x轴上的椭圆”,命题q:“方程4x2+(m-2)x+1=0无实根”.若“p或q”为真,“p且q”为假,求实数m的取值范围. |
如果命题“非p或非q”是假命题,则在下列各结论中,正确的是( ) ①命题“p且q”是真命题 ②命题“p且q”是假命题 ③命题“p或q”是真命题 ④命题“p或q”是假命题. |
命题“若a=-1,则a2=1”的否命题是______. |
最新试题
热门考点