已知命题p：“方程x2m+y22=1是焦点在x轴上的椭圆”，命题q：“方程4x2+（m-2）x+1=0无实根”．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值

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已知命题p：“方程

=1是焦点在x轴上的椭圆”，命题q：“方程4x²+（m-2）x+1=0无实根”．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．

答案

若“p或q”为真，“p且q”为假，
则命题p与命题q一真一假，
当p真q假时，

m＞2

△=(m-2)2-16≥0

，解得m≥6
当p假q真时，

m≤2

△=(m-2)2-16＜0

，解得-2＜m≤2
故实数m的取值范围为（-2，2]∪[6，+∞）

举一反三

如果命题“非p或非q”是假命题，则在下列各结论中，正确的是（　　）
①命题“p且q”是真命题
②命题“p且q”是假命题
③命题“p或q”是真命题
④命题“p或q”是假命题．

A．②③

B．②④

C．①③

D．①④

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命题“若a=-1，则a²=1”的否命题是______．

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若p，q是两个简单命题，且“p或q”是假命题，则必有（　　）

A．p真q真

B．p真q假

C．p假q假

D．p假q真

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若p∨q为假命题，则（　　）

A．命题¬p与¬q的真值不同

B．命题¬p与¬q至少有一个假命题

C．命题¬p与¬q都是假命题

D．命题¬p与¬q都是真命题

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已知α，β为复数，给出下列四个命题：
①若α²∈R，则α∈R或α是纯虚数； ②若|α|=|β|，则α=±β或α=βi；
③若α+β∈R，则α•β∈R或α=

； ④若α+β＞0，且α•β＞0，则α＞0且β＞0
上述命题中假命题的个数是（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

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