设命题为“若m>0,则关于x的方程x2+x-m=0有实数根”,试写出它的否命题、逆命题和逆否命题,并分别判断它们的真假.

设命题为“若m>0,则关于x的方程x2+x-m=0有实数根”,试写出它的否命题、逆命题和逆否命题,并分别判断它们的真假.

题型:不详难度:来源:
设命题为“若m>0,则关于x的方程x2+x-m=0有实数根”,试写出它的否命题、逆命题和逆否命题,并分别判断它们的真假.
答案
否命题为“若m≤0,则关于x的方程x2+x-m=0没有实数根”;(3分)
逆命题为“若关于x的方程x2+x-m=0有实数根,则m>0”;(6分)
逆否命题“若关于x的方程x2+x-m=0没有实数根,则m≤0”. (9分)
由方程的判别式△=1+4m得△>0,即m>-
1
4
,方程有实根.
∴m>0使1+4m>0,方程x2+x-m=0有实数根,∴原命题为真,从而逆否命题为真.(10分)
但方程x2+x-m=0有实根,必须m>-
1
4
,不能推出m>0,故逆命题为假.(11分).从而否命题为假.(12分)
举一反三
已知函数f(x)=





-x-1(x<-2)
x+3(-2≤x≤
1
2
)
5x+1(x>
1
2
)
(x∈R),
(Ⅰ)求函数f(x)的最小值;
(Ⅱ)已知m∈R,命题p:关于x的不等式f(x)≥m2+2m-2对任意x∈R恒成立;命题q:函数y=(m2-1)x是增函数.若“p或q”为真,“p且q”为假,求实数m的取值范围.
题型:湖南模拟难度:| 查看答案
已知命题p:“方程
x2
m
+
y2
2
=1
是焦点在x轴上的椭圆”,命题q:“方程4x2+(m-2)x+1=0无实根”.若“p或q”为真,“p且q”为假,求实数m的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
如果命题“非p或非q”是假命题,则在下列各结论中,正确的是(  )
①命题“p且q”是真命题
②命题“p且q”是假命题
③命题“p或q”是真命题
④命题“p或q”是假命题.
A.②③B.②④C.①③D.①④
题型:不详难度:| 查看答案
命题“若a=-1,则a2=1”的否命题是______.
题型:不详难度:| 查看答案
若p,q是两个简单命题,且“p或q”是假命题,则必有(  )
A.p真q真B.p真q假C.p假q假D.p假q真
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