设命题为“若m>0,则关于x的方程x2+x-m=0有实数根”,试写出它的否命题、逆命题和逆否命题,并分别判断它们的真假.
题型:不详难度:来源:
设命题为“若m>0,则关于x的方程x2+x-m=0有实数根”,试写出它的否命题、逆命题和逆否命题,并分别判断它们的真假. |
答案
否命题为“若m≤0,则关于x的方程x2+x-m=0没有实数根”;(3分) 逆命题为“若关于x的方程x2+x-m=0有实数根,则m>0”;(6分) 逆否命题“若关于x的方程x2+x-m=0没有实数根,则m≤0”. (9分) 由方程的判别式△=1+4m得△>0,即m>-,方程有实根. ∴m>0使1+4m>0,方程x2+x-m=0有实数根,∴原命题为真,从而逆否命题为真.(10分) 但方程x2+x-m=0有实根,必须m>-,不能推出m>0,故逆命题为假.(11分).从而否命题为假.(12分) |
举一反三
已知函数f(x)= | -x-1(x<-2) | x+3(-2≤x≤) | 5x+1(x>) |
| | (x∈R), (Ⅰ)求函数f(x)的最小值; (Ⅱ)已知m∈R,命题p:关于x的不等式f(x)≥m2+2m-2对任意x∈R恒成立;命题q:函数y=(m2-1)x是增函数.若“p或q”为真,“p且q”为假,求实数m的取值范围. |
已知命题p:“方程+=1是焦点在x轴上的椭圆”,命题q:“方程4x2+(m-2)x+1=0无实根”.若“p或q”为真,“p且q”为假,求实数m的取值范围. |
如果命题“非p或非q”是假命题,则在下列各结论中,正确的是( ) ①命题“p且q”是真命题 ②命题“p且q”是假命题 ③命题“p或q”是真命题 ④命题“p或q”是假命题. |
命题“若a=-1,则a2=1”的否命题是______. |
若p,q是两个简单命题,且“p或q”是假命题,则必有( ) |
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