实数m≠n且m2sinθ-mcosθ+π3=0,n2sinθ-ncosθ+π3=0,则连接(m,m2),(n,n2)两点的直线与圆心在原点上的单位圆的位置关系是
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实数m≠n且m2sinθ-mcosθ+π3=0,n2sinθ-ncosθ+π3=0,则连接(m,m2),(n,n2)两点的直线与圆心在原点上的单位圆的位置关系是
题型:不详
难度:
来源:
实数m≠n且
m
2
sinθ-mcosθ+
π
3
=0,
n
2
sinθ-ncosθ+
π
3
=0
,则连接(m,m
2
),(n,n
2
)两点的直线与圆心在原点上的单位圆的位置关系是( )
A.相切
B.相交
C.相离
D.不能确定
答案
由题意知,m、n是方程
x
2
sinθ -xcosθ+
π
3
=0
的根
∴m+n=
cosθ
sinθ
,mn=
π
3sinθ
∵m≠n
∴过(m,m
2
),(n,n
2
)两点的直线方程为:
y-
n
2
m
2
-
n
2
=
x-n
m-n
即:(m+n)x-y-mn=0
∴圆心(0,0)到直线(m+n)x-y-mn=0的距离为:
d=
|mn|
(m+n)
2
+1
=
|
π
3sinθ
|
(
cosθ
sinθ
)
2
+1
=
|
π
3sinθ
|
1
sin
2
θ
=
π
3|sinθ|
1
|sinθ|
=
π
3
>1
∴直线与圆相离
故选C
举一反三
直线x-y=2被圆(x-4)
2
+y
2
=4所截得的弦长为( )
A.
2
B.2
2
C.
4
2
D.4
题型:不详
难度:
|
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在直线l:y=x+1与圆C:x
2
+y
2
+2x-4y+1=0相交于两点A、B,则|AB|=______.
题型:顺河区一模
难度:
|
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圆x
2
+y
2
=8内一点P(-1,2).过点P的直线的倾斜角为α,直线l交圆于A、B两点.
(Ⅰ)当α=135°时,求AB的长;(tan135°=-1)
(Ⅱ)当弦AB被点P平分时,求直线l的方程.
题型:不详
难度:
|
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与直线3x-4y+5=0平行且与圆x
2
+y
2
=4相切的直线的方程是______.
题型:不详
难度:
|
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(1)求圆的方程;
(2)若直线ax-y+5=0(a≠0)与圆相交于A,B两点,是否存在实数a,使得过点P(-2,4)的直线l垂直平分弦AB?若存在,求出实数a的值;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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