已知半径为5的圆的圆心在x轴上,圆心的横坐标是整数,且与直线4x+3y-29=0相切.(1)求圆的方程;(2)若直线ax-y+5=0(a≠0)与圆相交于A,B两
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已知半径为5的圆的圆心在x轴上,圆心的横坐标是整数,且与直线4x+3y-29=0相切. (1)求圆的方程; (2)若直线ax-y+5=0(a≠0)与圆相交于A,B两点,是否存在实数a,使得过点P(-2,4)的直线l垂直平分弦AB?若存在,求出实数a的值;若不存在,请说明理由. |
答案
(1)设圆心为M(m,0)(m∈Z). 由于圆与直线4x+3y-29=0相切,且半径为5, 所以=5,即|4m-29|=25. 即4m-29=25或4m-29=-25, 解得m=或m=1, 因为m为整数,故m=1, 故所求的圆的方程是(x-1)2+y2=25; (2)设符合条件的实数a存在, ∵a≠0,则直线l的斜率为-,l的方程为y=-(x+2)+4,即x+ay+2-4a=0. 由于l垂直平分弦AB,故圆心M(1,0)必在l上. 所以1+0+2-4a=0,解得a=. 经检验a=时,直线ax-y+5=0与圆有两个交点, 故存在实数a=,使得过点P(-2,4)的直线l垂直平分弦AB. |
举一反三
直线x-y+3=0被圆(x-a)2+(y-2)2=4(a>0)所截得的弦长为2,则实数a=______. |
已知点M(1,3),自点M向圆x2+y2=1引切线,则切线方程是______. |
圆心为M(1,-1)且与直线x-7y+2=0相切的圆的方程为( )A.(x-1)2+(y+1)2=2 | B.(x+1)2+(y-1)2=2 | C.(x-1)2+(y+1)2=100 | D.(x+1)2+(y-1)2=100 |
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过点P(1,)的圆x2+y2-4x=0的切线方程为( )A.x+y-2=0 | B.x-y+2=0 | C.x-y+4=0 | D.x+y-4=0 |
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已知圆C:x2+y2-8x=0与直线l:y=-x+m, (1)m=1时,判断直线l与圆C的位置关系; (2)若直线l与圆C相切,求实数m的值. |
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