过点P(1，3)的圆x2+y2-4x=0的切线方程为（　　）A．x+3y-2=0B．x-3y+2=0C．x-3y+4=0D．x+3y-4=0

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过点P(1，

)的圆x²+y²-4x=0的切线方程为（　　）

A．x+

y-2=0

B．x-

y+2=0

C．x-

y+4=0

D．x+

y-4=0

答案

∵圆x²+y²-4x=0的圆心为C（2，0），点P（1，

）是圆上的点
∴圆的切线l经过点P(1，

)，则必定CP⊥l
∵CP的斜率k=

-0

1-2

∴切线l的斜率k₁=

-1

，
可得切线方程为y-

（x-1），化简得x-

y+2=0
故选：B

举一反三

已知圆C：x²+y²-8x=0与直线l：y=-x+m，
（1）m=1时，判断直线l与圆C的位置关系；
（2）若直线l与圆C相切，求实数m的值．

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直线l的方程x=5，圆C的方程是（x-2）²+y²=9，则直线l与圆C的位置关系是（　　）

A．相离

B．相切

C．相交

D．相交或相切

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若直线ax+by+c=0（a，b，c都是正数）与圆x²+y²=1相切，则以a，b，c为边长的三角形是（　　）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．不能确定

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设圆C₁的方程为（x+2）²+（y-3m-2）²=4m²，直线l的方程为y=x+m+2．
（1）若m=1，求圆C₁上的点到直线l距离的最小值；
（2）求C₁关于l对称的圆C₂的方程；
（3）当m变化且m≠0时，求证：C₂的圆心在一条定直线上，并求C₂所表示的一系列圆的公切线方程．

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如果直线y=x+a与圆x²+y²=1有公共点，则实数a的取值范围是______．

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