已知圆C：x2+y2-8x=0与直线l：y=-x+m，（1）m=1时，判断直线l与圆C的位置关系；（2）若直线l与圆C相切，求实数m的值．

题型：不详难度：来源：

已知圆C：x²+y²-8x=0与直线l：y=-x+m，
（1）m=1时，判断直线l与圆C的位置关系；
（2）若直线l与圆C相切，求实数m的值．

答案

（1）由x²+y²-8x=0得（x-4）²+y²=4²
所以圆心C（4，0），半径r=4（2分）
m=1时圆心C到直线l的距离为d=

|4+0-1|

12+12

=

3 2

2

（4分）
因为d＜r（5分）
所以直线l：y=-x+1与圆C相交于两点（6分）
（2）联立方程组

y=-x+m x2+y2-8x=0

，
消去y，化简得2x²-（2m+8）x+m²=0（8分）
要使直线l与圆C相切，则有△=（2m+8）²-8m²=0（10分）
即m²-8m-16=0，解得：m=4±4

2

（12分）