（本小题满分12分）已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为，对于任意的，函数在区间(t,3)上总不是单调函数

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为，对于任意的，函数在区间(t,3)上总不是单调函数，求m的取值范围；

答案

（1）的单调增区间为，减区间为.（2）

解析

（1）,               2分
当时，的单调增区间为，减区间为；当时，的单调增区间为，减区间为.     5分
（2）由已知得，得，，
∴，∴，
∵在区间上总不是单调函数，且∴，   8分       
由题意知：对于任意的，恒成立，所以，
∴   12分                               
【考点定位】本题主要考查导数的几何意义和利用导数求函数的最值，意在考查运用数形结合思想的能力和运算求解能力．