(2014·南京模拟)已知曲线f(x)=lnx在点(x0,f(x0))处的切线经过点(0,1),则x0的值为__________.

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(2014·南京模拟)已知曲线f(x)=lnx在点(x0,f(x0))处的切线经过点(0,1),则x0的值为__________.
答案
e2
解析
函数的导数为f′(x)=,
所以切线斜率为k=f′(x0)=,
所以切线方程为y-lnx0=(x-x0),
因为切线过点(0,1),
所以代入切线方程得lnx0=2,解得x0=e2.
举一反三
设曲线在点(3,2)处的切线与直线垂直,则
A.2B.C.D.

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函数的图象记为E.过点作曲线E的切线,这样的切线有且仅有两条,求的值.
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设曲线在点(3,2)处的切线与直线垂直,则的值是
A.2B.C.D.

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设函数.
(1)若曲线在点处与直线相切,求a,b的值;
(2)求函数的单调区间.
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在平面直角坐标系中,已知P是函数(x>0)的图象上的动点,该图象在点P处的切线交y轴于点M,过点P作的垂线交y轴于点N,设线段MN的中点的纵坐标为,则的最大值是________.
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