(2014·南京模拟)已知曲线f(x)=lnx在点(x0,f(x0))处的切线经过点(0,1),则x0的值为__________.

题型：不详难度：来源：

(2014·南京模拟)已知曲线f(x)=lnx在点(x₀,f(x₀))处的切线经过点(0,1),则x₀的值为__________.

答案

e²

解析

函数的导数为f′(x)=,
所以切线斜率为k=f′(x₀)=,
所以切线方程为y-lnx₀=(x-x₀),
因为切线过点(0,1),
所以代入切线方程得lnx₀=2,解得x₀=e².