在边长为的正方形铁皮的四切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？

题型：不详难度：来源：

在边长为的正方形铁皮的四切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？

答案

当箱底边长为时，箱子容积最大，最大容积是.

解析

试题分析：设箱底边长为，则无盖的方底箱子的高，其体积为，从而可得，通过求导，讨论导数的正负得函数的增减性，根据函数的单调性可求体积的最大值.
试题解析：设箱底边长为，则无盖的方底箱子的高，其体积为
则 
令，得，解得(舍去)
当时，；当时，
所以时，单调递增；时，单调递减，所以函数在时取得极大值， 结合实际情况，这个极大值就是函数的最大值.
故当箱底边长为时，箱子容积最大，最大容积是.