试题分析:(1)将代入函数的解析式,求出切点坐标与,再利用点斜式写出相应的切线方程;(2)将问题等价于在上单调递增来处理,然后分别考虑函数和 的单调性与极值,利用两个函数的图象确定直线的位置,利用来进行限制,从而求解出实数的取值范围. 试题解析:(1)由题意,得,其中, 所以, 又因为, 所以函数的图象在点处的切线方程为; (2)先考察函数,的图象, 配方得, 所以函数在上单调递增,在单调递减,且. 因为对于任意、,且,都有成立, 所以. 以下考察函数,的图象, 则, 令,解得. 随着变化时,和的变化情况如下: 即函数在上单调递减,在上单调递增,且. 因为对于任意、,且,都有成立, 所以. 因为(即), 所以的取值范围为. |