试题分析:(1)当时,先求出,根据导数的几何意义可得切线的斜率,进而计算出确定切点坐标,最后由点斜式即可写出切线的方程并化成直线方程的一般式;(2)先求导并进行因式分解,求出的两个解 或,针对两根的大小进行分类讨论即分、两类进行讨论,结合二次函数的图像与性质得出函数的单调区间,最后再将所讨论的结果进行阐述,问题即可解决. 试题解析:(1) ∵ ∴∴ 2分 ∴ , 又,所以切点坐标为 ∴ 所求切线方程为,即 5分 (2) 由 得 或 7分 ①当时,由, 得,由, 得或 9分 此时的单调递减区间为,单调递增区间为和 10分 ②当时,由,得,由,得或 12分 此时的单调递减区间为,单调递增区间为和 13分 综上:当时,的单调递减区间为,单调递增区间为,;当时,的单调递减区间为单调递增区间为, 14分. |