已知函数在处切线为.(1)求的解析式;(2)设,,,表示直线的斜率,求证:.
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已知函数在处切线为.(1)求的解析式;(2)设,,,表示直线的斜率,求证:.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
在
处切线为
.
(1)求
的解析式;
(2)设
,
,
,
表示直线
的斜率,求证:
.
答案
(1)
;(2)见解析
解析
试题分析:(1)将切点代入切线方程可得
。由切线方程可知切线的斜率为1,根据导数的几何意义可得
。解方程组即可求得
的值。从而可得
的解析式。(2)可将问题转化证
,因为
所以即证
,分别去证
和
。再证这两个不等式时均采用构造函数求其最值的方法证明即可。用其他方法证明也可。
试题解析:(1)
,
,∴由
得
3分
把
代入
得
,即
,∴
∴
. 5分
(2)『证法1』:
证明:由(1)
∴证明
即证
各项同除以
,即证
8分
令
,则
,这样只需证明
即
设
,
,
∵
,∴
,即
在
上是增函数
∴
,即
10分
设
,
∴
在
也是在增函数
,即
从而证明了
成立,所以
成立. 12分
『证法2』:
证明:
等价于
即
8分
先证
,
问题等价于
,即
设
,则
∴
在
上是增函数,
∵
,∴
,∴
,
得证. 10分
再证
,
问题等价于
,即
设
,则
∴
在
上是减函数,
∵
,∴
,∴
,
得证.综上,
. 12分
举一反三
已知集合
,以下命题正确的序号是
.
①如果函数
,其中
,那么
的最大值为
。
②数列
满足首项
,
,当
且
最大时,数列
有2048个。
③数列
满足
,
,
,如果数列
中的每一项都是集合M的元素,则符合这些条件的不同数列
一共有33个。
④已知直线
,其中
,而且
,则一共可以得到不同的直线196条。
题型:不详
难度:
|
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过点
且与曲线
相切的直线方程为( )
A.
或
B.
C.
或
D.
题型:不详
难度:
|
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设函数
,
,
,记
.
(1)求曲线
在
处的切线方程;
(2)求函数
的单调区间;
(3)当
时,若函数
没有零点,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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若曲线y=x
2
+ax+b在点(0,b)处的切线方程是x
y+1=0,则( )
A.a=
1,b=1
B.a=
1,b=
1
C.a=1,b=
1
D.a=1,b=1
题型:不详
难度:
|
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若曲线
在点
处的切线方程为
,则曲线
在点
处切线的方程为
.
题型:不详
难度:
|
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