已知.(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)若在处有极值,求的单调递增区间;(3)是否存在实数,使在区间的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.

已知.(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)若在处有极值,求的单调递增区间;(3)是否存在实数,使在区间的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.

题型:不详难度:来源:
已知.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)若处有极值,求的单调递增区间;
(3)是否存在实数,使在区间的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
答案
(1);(2);(3).
解析

试题分析:(1)考查了导数的几何意义,先求出切线的斜率,再用点斜式写方程;(2)由求得,得结合函数的定义域求解即可;(3)首先假设存在实数满足题意,分三种情况研究函数的单调性寻找其最小值,是对函数单调性的考查.
试题解析:(1)由已知得的定义域为
因为,所以时,,所以
因为,所以                       2分
所以曲线在点处的切线方程为
.                          4分
(2)因为处有极值,所以
由(1)知所以
经检验,处有极值.                         6分
所以解得
因为的定义域为,所以的解集为
的单调递增区间为.                         8分
(3)假设存在实数a,使有最小值3,
①当时,因为
所以上单调递减,
,解得(舍去)                   10分
②当上单调递减,在上单调递增,
,满足条件.                  12分
③当
所以 上单调递减,
解得,舍去.
综上,存在实数,使得当有最小值3.             14分
举一反三
当a>0且a≠1时,函数f (x)=ax-2-3必过定点           .
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)当,且,求函数的单调区间.
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数
(1)若函数在点处的切线方程为,求的值;
(2)若,函数在区间内有唯一零点,求的取值范围;
(3)若对任意的,均有,求的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
若函数的图象上任意点处切线的倾斜则角为的最小值为__________.
题型:不详难度:| 查看答案
函数的图像在点处的切线的倾斜角为(  )
A.B.0C.D.1

题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.