设函数在处取得极值,且曲线在点处的切线垂直于直线.(1)求的值;(2)若函数,讨论的单调性.
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设函数在处取得极值,且曲线在点处的切线垂直于直线.(1)求的值;(2)若函数,讨论的单调性.
题型:不详
难度:
来源:
设函数
在
处取得极值,且曲线
在点
处的切线垂直于直线
.
(1)求
的值;
(2)若函数
,讨论
的单调性.
答案
(1)a=1,b=0;(2)见解析.
解析
试题分析:(1)根据极值点
,求导后可得
,由在点
处的切线垂直于直线
可知该切线斜率为2.可得
;(2)对
求导后对
的根的情况进行分类讨论即可.
试题解析:(1)因
,又
在x=0处取得极限值,故
从而
,由曲线y=
在
处的切线与直线
相互垂直可知该切线斜率为2,即
.
(2)由(Ⅰ)知,
,
.
令
.
①当
;
②当
,g(x)在R上为增函数;
③
方程
有两个不相等实根,
当
函数;
当
时,
故
上为减函数;
当
时,
故
上为增函数.
举一反三
等比数列
中,
,
,函数
,则
在
处的切线方程为
.
题型:不详
难度:
|
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已知定义在
上的函数
,则曲线
在点
处的切线方程是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,
.
(Ⅰ)当
时,求曲线
在点
处的切线方程;
(Ⅱ)若
在区间
上是减函数,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
(Ⅰ)设
为函数
的极值点,求证:
;
(Ⅱ)若当
时,
恒成立,求正整数
的最大值.
题型:不详
难度:
|
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设函数
,曲线
在点
处的切线方程为
,则曲线
在点
处切线的斜率为( )
A.2
B.
C.4
D.
题型:不详
难度:
|
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