试题分析:(Ⅰ)当时,,由导数的几何意义,先求,再利用点斜式求切线方程;(Ⅱ)先求得.令,得或.再分讨论,列不等式组求的范围. 试题解析:(Ⅰ)当时,, 1分 又,所以. 2分 又,所以所求切线方程为 ,即.所以曲线在点处的切线方程为. 5分 (Ⅱ)方法一:因为,令,得或. 6分 当时,恒成立,不符合题意. 7分 当时,的单调递减区间是,若在区间上是减函数, 则解得. 9分 当时,的单调递减区间是,若在区间上是减函数,则,解得. 11分 综上所述,实数的取值范围是或. 12分 (Ⅱ)方法二:. 6分 因为在区间上是减函数,所以在恒成立. 7分 因此 9分 则 11分 故实数的取值范围或. 12分 |