试题分析:本题主要考查导数的运算,利用导数研究函数的单调区间、最值等数学知识和方法,突出考查分类讨论思想和综合分析问题和解决问题的能力.第一问是利用导数研究函数的单调性,但是题中有参数,需对参数进行讨论,可以转化为含参一元一次不等式的解法;第二问先是恒成立问题,通过第一问的单调性对进行讨论,通过求函数的最大值求出符合题意的,表达式确定后,再利用函数的单调性的定义,作差,放缩法证明不等式. 试题解析:(Ⅰ). 若,,在上递增; 若,当时,,单调递增; 当时,,单调递减. 5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知,若,在上递增, 又,故不恒成立. 若,当时,递减,,不合题意. 若,当时,递增,,不合题意. 若,在上递增,在上递减, 符合题意, 故,且(当且仅当时取“”). 8分 当时, , 所以. 12分 |