试题分析:(1)首先求函数的定义域,利用导数的几何意义求得在处的切线的斜率,再利用直线的点斜式方程求得在处的切线方程;(2)分别解不等式可得函数的单调递增区间、单调递减区间;(3)由已知“对于[1,2],使≥成立”在上的最小值不大于在上的最小值,先分别求函数,的最小值,最后解不等式得实数的取值范围. 试题解析:函数的定义域为, 1分 2分 (1)当时,,, 3分 , , 4分 在处的切线方程为. 5分 (2). 当,或时, ; 6分 当时, . 7分 当时,函数的单调增区间为;单调减区间为. 8分 (如果把单调减区间写为,该步骤不得分) (3)当时,由(2)可知函数在上为增函数, ∴函数在[1,2]上的最小值为 9分 若对于[1,2],使≥成立在上的最小值不大于在[1,2]上的最小值(*) 10分 又, 当时,在上为增函数, 与(*)矛盾 11分 当时,,由及 得, 12分 ③当时,在上为减函数, 及得. 13分 综上,的取值范围是 14分 |