设函数 (R),且该函数曲线在处的切线与轴平行.(Ⅰ)讨论函数的单调性;(Ⅱ)证明:当时,.
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设函数 (R),且该函数曲线在处的切线与轴平行.(Ⅰ)讨论函数的单调性;(Ⅱ)证明:当时,.
题型:不详
难度:
来源:
设函数
(
R),且该函数曲线
在
处的切线与
轴平行.
(Ⅰ)讨论函数
的单调性;
(Ⅱ)证明:当
时,
.
答案
(Ⅰ)
在
上单调递减,在
上单调递增;(Ⅱ)见解析.
解析
试题分析:(Ⅰ)先求出原函数的导函数,令导函数大于零得单调增区间,令导函数小于零得单调减区间;(Ⅱ)当
时,
,
在
上单调递增,求出
在
上的最大值为和最小值,用最大值减去最小值可得结论.
试题解析:(Ⅰ)
,
由条件知,
故
则
3分
于是
.
故当
时,
;当
时,
。
从而
在
上单调递减,在
上单调递增. 6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
在
上单调递增,
故
在
上的最大值为
最小值为
10分
从而对任意
有
,
而当
时,
,从而
12分
举一反三
函数
的单调递增区是( )
A.
B.
C.
和
D.
题型:不详
难度:
|
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定义方程
的实数根
叫做函数
的“新驻点”,若函数
的“新驻点”分别为
,则
的大小关系为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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设
.若曲线
与直线
所围成封闭图形的面积为
,则
______.
题型:不详
难度:
|
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设函数
为奇函数,其图象在点
处的切线与直线
垂直,导函数
的最小值为
.
(1)求
的值;
(2)求函数
的单调递增区间,并求函数
在
上的最大值和最小值.
题型:不详
难度:
|
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设曲线
在点
处的切线与
轴的交点横坐标为
,则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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