已知函数,其中为实数.(Ⅰ) 若在处取得的极值为,求的值;(Ⅱ)若在区间上为减函数,且,求的取值范围.
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已知函数,其中为实数.(Ⅰ) 若在处取得的极值为,求的值;(Ⅱ)若在区间上为减函数,且,求的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
,其中
为实数.
(Ⅰ) 若
在
处取得的极值为
,求
的值;
(Ⅱ)若
在区间
上为减函数,且
,求
的取值范围.
答案
(1)
无极值;(2)
,或
解析
试题分析:(1)由题意
假设
得
此时
所以
无极值
(2)设
,则有
,
设
,
,令
解得
或
当
时
为增函数,当
时
为减函数
当
时,
取得极大值
,当
时,
取得极小值
,且
函数
与
有两个公共点所以
,或
点评:中档题,利用导数研究函数的极值,一般遵循“求导数、求驻点、研究导数的正负、确定极值”,利用“表解法”,清晰易懂。研究曲线有公共点的问题,往往利用导数研究函数图象的大致形态加以解答。
举一反三
已知
,
,直线
与函数
、
的图象都相切,且与函数
的图象的切点的横坐标为
.
(Ⅰ)求直线
的方程及
的值;
(Ⅱ)若
(其中
是
的导函数),求函数
的最大值;
(Ⅲ)当
时,求证:
.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
对定义域
内的任意
都有
,且当
时,其导函数
满足
,若
,则有
题型:不详
难度:
|
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已知
的最小值为
,则二项式
的展开式中的常数项是
题型:不详
难度:
|
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在曲线
的所有切线中,斜率最小的切线方程为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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函数
的图像在点
处的切线方程是
.
题型:不详
难度:
|
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