已知函数.(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)对任意,在区间上是增函数,求实数的取值范围.

已知函数.(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)对任意,在区间上是增函数,求实数的取值范围.

题型:不详难度:来源:
已知函数
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)对任意在区间上是增函数,求实数的取值范围.
答案
(1)(2)
解析

试题分析:(Ⅰ)解:当时, , 2分
,又          4分
所以曲线在点处的切线方程为
                   6分
(Ⅱ)=   8分
,则
在区间是增函数,在区间是减函数,
最小值为      -10分
因为对任意在区间上是增函数.
所以上是增函数,  12分
时,显然成立

综上      15分
点评:第一问利用导数的几何意义:函数在某一点处的导数值等于该点处的切线斜率,可求得切线斜率,进而得到切线方程;第二问也可用参变量分离法分离,通过求函数最值求的取值范围
举一反三
已知函数若存在函数使得恒成立,则称的一个“下界函数”.
(I) 如果函数为实数的一个“下界函数”,求的取值范围;
(Ⅱ)设函数 试问函数是否存在零点,若存在,求出零点个数;若不存在,请说明理由.
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设函数
(1)若,求曲线处的切线方程;
(2)若恒成立,求的取值范围。
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函数的单调递增区间是          
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已知函数,其中
(1)若曲线在点处的切线方程为,求函数的解析式;
(2)讨论函数的单调区间;
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,则等于(    )
A.B.C.D.

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