已知函数．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）对任意，在区间上是增函数，求实数的取值范围．

题型：不详难度：来源：

已知函数．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）对任意，在区间上是增函数，求实数的取值范围．

答案

（1）（2）

解析

试题分析：（Ⅰ）解：当时， ， 2分
，又          4分
所以曲线在点处的切线方程为
即                   6分
（Ⅱ）=   8分
记，则，
在区间是增函数，在区间是减函数，
故最小值为      -10分
因为对任意，在区间上是增函数．
所以在上是增函数，  12分
当即时，显然成立
当
综上      15分
点评：第一问利用导数的几何意义：函数在某一点处的导数值等于该点处的切线斜率，可求得切线斜率，进而得到切线方程；第二问也可用参变量分离法分离，通过求函数最值求的取值范围