点是曲线上任意一点, 则点到直线的距离的最小值是(  )A.1B. C.2D.

点是曲线上任意一点, 则点到直线的距离的最小值是(  )A.1B. C.2D.

题型:不详难度:来源:
是曲线上任意一点, 则点到直线的距离的最小值是(  )
A.1B. C.2D.

答案
B
解析

试题分析:求出平行于直线y=x-2且与曲线y=x2-lnx相切的切点坐标,再利用点到直线的距离公式可得结论。解:设P(x,y),则y′=2x-(x>0),令2x- =1,则(x-1)(2x+1)=0,∵x>0,∴x=1,∴y=1,即平行于直线y=x+2且与曲线y=x2-lnx相切的切点坐标为(1,1),由点到直线的距离公式可得d=,故选B.
点评:本题考查导数知识的运用,考查点到直线的距离公式,考查学生的计算能力,属于基础题.
举一反三
曲线在点处的切线方程是          
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设函数.
(1)求函数的单调区间和极值。
(2)若关于的方程有三个不同实根,求实数的取值范围;
(3)已知当(1,+∞)时,恒成立,求实数的取值范围.
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,且,则         
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已知函数.(其中为自然对数的底数).
(1)设曲线处的切线与直线垂直,求的值;
(2)若对于任意实数≥0,恒成立,试确定实数的取值范围;
(3)当时,是否存在实数,使曲线C:在点处的切线与轴垂直?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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已知函数f (x) =
(1)试判断当的大小关系;
(2)试判断曲线是否存在公切线,若存在,求出公切线方程,若不存在,说明理由;
(3)试比较 (1 + 1×2) (1 + 2×3) ……(1 +2012×2013)与的大小,并写出判断过程.
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