点是曲线上任意一点, 则点到直线的距离的最小值是( )A.1B. C.2D.
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点是曲线上任意一点, 则点到直线的距离的最小值是( )A.1B. C.2D.
题型:不详
难度:
来源:
点
是曲线
上任意一点, 则点
到直线
的距离的最小值是( )
A.1
B.
C.2
D.
答案
B
解析
试题分析:求出平行于直线y=x-2且与曲线y=x
2
-lnx相切的切点坐标,再利用点到直线的距离公式可得结论。解:设P(x,y),则y′=2x-
(x>0),令2x-
=1,则(x-1)(2x+1)=0,∵x>0,∴x=1,∴y=1,即平行于直线y=x+2且与曲线y=x
2
-lnx相切的切点坐标为(1,1),由点到直线的距离公式可得d=
,故选B.
点评:本题考查导数知识的运用,考查点到直线的距离公式,考查学生的计算能力,属于基础题.
举一反三
曲线
在点
处的切线方程是
。
题型:不详
难度:
|
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设函数
.
(1)求函数
的单调区间和极值。
(2)若关于
的方程
有三个不同实根,求实数
的取值范围;
(3)已知当
(1,+∞)时,
恒成立,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
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设
,且
,则
。
题型:不详
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已知函数
,
.(其中
为自然对数的底数).
(1)设曲线
在
处的切线与直线
垂直,求
的值;
(2)若对于任意实数
≥0,
恒成立,试确定实数
的取值范围;
(3)当
时,是否存在实数
,使曲线C:
在点
处的切线与
轴垂直?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
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已知函数f (x) =
(1)试判断当
的大小关系;
(2)试判断曲线
和
是否存在公切线,若存在,求出公切线方程,若不存在,说明理由;
(3)试比较 (1 + 1×2) (1 + 2×3) ……(1 +2012×2013)与
的大小,并写出判断过程.
题型:不详
难度:
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