试题分析:(1), 因此在处的切线的斜率为, 又直线的斜率为, ∴()=-1,∴ =-1. (2)∵当≥0时,恒成立, ∴ 先考虑=0,此时,,可为任意实数; 又当>0时,恒成立, 则恒成立, 设=,则=, 当∈(0,1)时,>0,在(0,1)上单调递增, 当∈(1,+∞)时,<0,在(1,+∞)上单调递减, 故当=1时,取得极大值,, ∴ 实数的取值范围为. (3)依题意,曲线C的方程为, 令=,则 直. 设,则, 当,,故在上的最小值为, 所以≥0,又,∴>0, 而若曲线C:在点处的切线与轴垂直,则=0,矛盾。 所以,不存在实数,使曲线C:在点处的切线与轴垂 点评:此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率,掌握两条直线垂直的判定,掌握导数在最大值、最小值中的运用,是一道中档题. |