试题分析:(Ⅰ)设,则, 当时,,单调递减; 当时,,单调递增; 故函数有最小值,则恒成立 4 分 (Ⅱ)取进行验算:
猜测:①, ②存在,使得恒成立。 6分 证明一:对,且, 有
又因, 故 8分 从而有成立,即 所以存在,使得恒成立 10分 证明二: 由(1)知:当时,, 设,, 则,所以,,, 当时,再由二项式定理得:
即对任意大于的自然数恒成立, 8分 从而有成立,即 所以存在,使得恒成立 10分 点评:证明不等式的基本方法有比较法、综合法、分析法。在证明时,关键在于分析待证不等式的结构与特征,选用适当的方法完成不等式的证明 |